Mathematics for Machine Learning: Metric & Normed spaces

'머신러닝을 위한 수학: 선형대수' 시리즈는 Mathematics for Machine Learning과 Gilbert Strang 교수님의 Linear algebra를 참고했습니다.

 

Metric spaces

Metric은 Euclidean space 내의 두 벡터 간 거리를 계산해주는 함수입니다. 임의의 집합 S가 있을 때, 집합 S에 대한 Metric space는 다음과 같이 표현 가능하며, 아래의 조건들을 만족합니다.

 

$$d : S \times S \rightarrow ℝ $$

 

Normed spaces

Norm은 Euclidean space의 벡터 길이를 계산해주는 함수입니다. 실수 벡터 공간 V에서의 norm은 다음과 같이 표현 가능하며, 아래의 조건들을 만족합니다.

$$|| \cdot || : V \rightarrow ℝ $$

일반적으로, 모든 norm을 사용하지는 않고, $ ℝ^n $ 공간에 존재하는 norm 중 일부를 사용합니다.

L1 norm, L2 norm은 Lp norm의 특수한 케이스이며 가장 많이 사용됩니다. $ || x ||_{\infty} $는 가장 큰 원소를 반환하며,   $ || x ||_0 $은 0이 아닌 원소의 개수를 반환해줍니다.