'머신러닝을 위한 수학: 선형대수' 시리즈는 Mathematics for Machine Learning과 Gilbert Strang 교수님의 Linear algebra를 참고했습니다. Metric spaces Metric은 Euclidean space 내의 두 벡터 간 거리를 계산해주는 함수입니다. 임의의 집합 S가 있을 때, 집합 S에 대한 Metric space는 다음과 같이 표현 가능하며, 아래의 조건들을 만족합니다. $$d : S \times S \rightarrow ℝ $$ Normed spaces Norm은 Euclidean space의 벡터 길이를 계산해주는 함수입니다. 실수 벡터 공간 V에서의 norm은 다음과 같이 표현 가능하며, 아래의 조건들을 만족합니다. $$|| \cdot || : ..
'머신러닝을 위한 수학: 선형대수' 시리즈는 Mathematics for Machine Learning과 Gilbert Strang 교수님의 Linear algebra를 참고했습니다. 인공지능을 공부하다 보면 '선형'이라는 단어를 자주 접하게 됩니다. 이번 글에서는 선형대수, 그리고 머신러닝에서 '선형'이 가지는 의미가 무엇인지 알아보겠습니다. Linearity 이름에서부터 알 수 있는 가장 직관적인 의미입니다. 직선을 나타내는 방정식과 같이, 기하학적 모양이나 형태가 직선인 것을 표현한 함수를 선형 함수라고 부릅니다. 선형성을 가질 수 있는 조건을 수식으로 살펴보면 다음과 같습니다. 가산성($f(x+y) = f(x) + f(y)$)과 동치성($f(kx) = kf(x)$)입니다. 가산성을 통해 알 수 있..
'머신러닝을 위한 수학: 선형대수' 시리즈는 Mathematics for Machine Learning과 Gilbert Strang 교수님의 Linear algebra를 참고했습니다. Vector spaces 벡터 공간은 벡터로 이뤄진 공간으로, 선형대수를 공부할 때 주로 다루게 될 기본 공간입니다. 벡터 공간에서는 두 가지 연산자(덧셈, 곱셈)가 정의됩니다. 이를 통해 벡터들은 서로 더해지거나, 스칼라 값이 곱해질 수 있는데요. 벡터 공간은 다음과 같은 특징이 있습니다. 머신러닝에서 주로 다루게 될 공간은 Euclidean space로, 실수(Real numbers)로 이뤄진 벡터가 구성하는 공간입니다. $R^n$이라고 주로 부르며, 크기가 $n * 1$인 행렬로 생각해도 무방합니다. 벡터 공간이기 때..
